Question

已知向量，，．
（Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（Ⅱ）若，求x，y的值．

Answer

（I）根据题意，算出、坐标，由点A、B、C不能构成三角形得∥，利用向量平行的条件列式，化简即得x、y满足的条件；
（II）利用平面向量的坐标运算法则，得到、关于x、y的坐标，结合建立关于x、y的方程组，解之即可得到x、y的值．
【解析】
（Ⅰ） 若点A、B、C不能构成三角形，则A、B、C三点共线
由，，得
=（3，1），=（2-x，1-y）
∵A、B、C三点共线，得∥  
∴3（1-y）=2-x，即x、y满足的条件为x-3y+1=0；------------------（6分）
（Ⅱ）∵=（-1-x，-y）且，
∴（2-x，1-y）=2（-1-x，-y）
可得，解之得x=-4，y=1．--------------（12分）