Question

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议．记所需抛币次数为ξ．
（1）求ξ=6的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．

Answer

（1）先确定ξ=6的意义，首先可以分析得到甲赢或乙赢的概率均为，若第6次甲赢意味着“第6次甲赢，前5次赢3次，但根据规则，前4次中必输1次”．若乙赢同样．故可根据二项分布列出式子求解即可．
（2）确定ξ的所有可能取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列和数学期望．
【解析】
（1）当ξ=6时，若甲赢意味着“第6次甲赢，前5次赢3次，
但根据规则，前4次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为，
因此P（ξ=6）=2×××=           …4分
（2）分布列为：

ξ 4 5 6 7
P

…10分
∴Eξ=4×+5×+6×+7×=                  …12分