Question

定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（2011）等于（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

Answer

由f（x+2）=-f（x）得出函数的周期性，然后利用周期性和奇偶性进行化简求值．
【解析】
因为f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），
即函数的周期是4，
所以f（2011）=f（2011）=f（3）=f（-1），
因为f（x）是奇函数，所以f（-1）=-f（1）=-2．
所以f（2011）=f（-1）=-2．
故选A．