由α的范围及tanα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值,由β的范围及cosβ的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值,利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(β-α),将各自值代入求出值,根据β-α的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出β-α的度数.
【解析】
∵0<α<,tanα=,
∴cosα==,sinα==,
∵π<β<,cosβ=-,
∴sinβ=-=-,
∴cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβ=×(-)+×(-)=-,
∵β-α∈(π,),
∴β-α=.
故答案为: