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已知,且,则β-α= .

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由α的范围及tanα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值,由β的范围及cosβ的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值,利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(β-α),将各自值代入求出值,根据β-α的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出β-α的度数. 【解析】 ∵0<α<,tanα=, ∴cosα==,sinα==, ∵π<β<,cosβ=-, ∴sinβ=-=-, ∴cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβ=×(-)+×(-)=-, ∵β-α∈(π,), ∴β-α=. 故答案为:
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