Question

函数f（x）=3sin（kx+）+1（k＞0）的最小正周期为T，且T∈（1，3）
（1）求实数k的范围；
（2）若k∈N₊，当k取最小值时，①求函数f（x）的最大值及相应的x的取值集合；②求函数f（x）的对称中心．

Answer

（1）根据周期，可得，由此求得k的范围．
（2）k∈N+，所以kmin=3，且 ，①当，f（x）max=4．②令，求得，从而得到函数f（x）的对称中心．
【解析】
（1）因为，…（2分）     
 所以，即k的范围是 （，2π）．…（1分）
（2）k∈N+，所以kmin=3，…（2分） 
  ，
①当，即时，…（2分） 
 f（x）max=4．…（1分）
②令，，…（2分）
即函数f（x）的对称中心是．…（2分）