Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）证明{a_n+3}是等比数列 
（Ⅲ）求数列{a_n}的通项公式．

Answer

（Ⅰ）分别令n=2，n=3，n=4即可求得；
（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3），根据等比数列的定义可作出证明；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an+3=5•2n-1，变形可得an；
（Ⅰ）【解析】
由an+1=2an+3得，a2=2a1+3=7，a3=2a2+3=17，a4=2a3+3=37；
（Ⅱ）由an+1=2an+3，得an+1+3=2（an+3），
又a1+3=5，知=2，
所以数列{an+3}是以5为首项，2为公比的等比数列．
（Ⅲ）【解析】
由（Ⅱ）知，an+3=5•2n-1，
所以an=5•2n-1-3；