Question

成都市2012年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2013年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
（1）成都市在2019年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过成都市公交车总量的三分之一？

Answer

（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1=128，q=1.5，由此可知答案；
（2）记Sn=a1+a2+…+an，依据题意，得 ＞．于是Sn=＞5000（辆），解可得答案．
【解析】
（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，
其中a1=128，q=1.5，
则在2019年应该投入的电力型公交车为a7=a1•q6=128×1.56=1458（辆）．
（2）记Sn=a1+a2+…+an，
依据题意，得 ＞．
于是Sn=＞5000（辆），
即1.5n＞，
则有n≈7.5，因此n≥8．
所以，到2020年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 ．