Question

已知椭圆=1（a＞b＞0）过点M（0，2），离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=x+1与椭圆相交于A，B两点，求S_△AMB．

Answer

（I）利用椭圆过点M（0，2），离心率e=，求出几何量，即可得到椭圆的方程；
（Ⅱ）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出|AB|，计算M到直线AB的距离，即可求S△AMB．
【解析】
（Ⅰ）由题意得
结合a2=b2+c2，解得a2=12
所以，椭圆的方程为．…（5分）
（Ⅱ）由得x2+3（x+1）2=12…（6分）
即4x2+6x-9=0，经验证△＞0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
所以，…（8分）
=…（11分）
因为点M到直线AB的距离，…（13分）
所以．…（14分）