Question

设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB
（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

Answer

（1）由b=2asinB结合正弦定理可得sinB=2sinAsinB可求sinA，进而可求A
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=，从而可得bc的范围，代入面积公式可求△ABC面积最大值
【解析】
（1）∵b=2asinB
∴sinB=2sinAsinB
得：   即A=
（2）∵a2=b2+c2-2bccosA=
∴
当且仅当b=c=时取等号
=
即△ABC面积最大值为（当且仅当时取等号）