Question

等比数列{a_n}前n项的积为T_n，若a₃a₆a₁₈是一个确定的常数，那么数列T₁₀，T₁₃，T₁₇，T₂₅中也是常数的项是（ ）
A．T₁₀
B．T₁₃
C．T₁₇
D．T₂₅

Answer

利用等比数列的通项公式、同底数幂的乘法法则化简a3•a6•a12 =a73 是一个确定的常数，列举出T13的各项，利用
等比数列的性质得到 T13 =a713，即可得到T13为常数．
【解析】
由a3•a6•a18=a1q2•a1q5•a1 q17=（a1 q8）3 =为常数，所以a9为常数，
则 T17=a1•a2…a17 
=（a1•a17）（a2•a16）（a3•a15）（a4•a14）（a5 •a13）（a6•a12）•（ a7•a11）•（a8•a10） a9=，
 为常数．
故选C．