Question

函数f（x）=x²（x≤0）的反函数是（ ）
A．f^-1（x）=（x≥0）
B．f^-1（x）（x）=-（x≥0）
C．f^-1（x）（x）=-（x≤0）
D．f^-1（x）=-x²（x≤0）

Answer

本题的特点是在把函数解析式看做方程解x时由两个解，这就需要根据原函数的定义域x≤0舍去负值，从而得到所求反函数的解析式，反函数的定义域由原函数的值域获得，即x≥0．还可以利用排除法、验证法分别获得，更为简捷．
【解析】
法一：设y=x2，解得x=±，
∵x≤0，∴x=不合题意舍去
从而x=-为所求，即y=-
又原函数的值域为y≥0
∴原函数的反函数为f-1（x）（x）=-（x≥0）
故选B
法二：排除法，因为原函数的值域为f（x）≥0，故反函数的定义域为x≥0所以排除C、D
又原函数的定义域为x≤0，可以排除A
故选B
法三：特殊点法，取原函数过点（-1，1），则其反函数过点（1，-1），验证知只有答案B满足．