Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．

Answer

（Ⅰ）由给出的函数解析式求出函数的值域，再由解析式解出x，即把x用含有y的代数式表示，最后把x和y互换即可；
（Ⅱ）函数的定义域关于原点对称，然后直接利用判断函数奇偶性的定义，换x为-x整理即可．
【解析】
（Ⅰ）由，得yex-y=ex+1，
从而yex-ex=y+1，（y-1）ex=y+1，∴．
由，得y＜-1，或y＞1．
再由，得，
∴（x＜-1或x＞1）．
（Ⅱ）中，∵ex-1≠0，∴x≠0．∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，它关于原点对称．
∵=，
∴函数f（x）是奇函数．