(Ⅰ)由给出的函数是幂函数,则系数等于1,由系数等于1求出m的值,代入原函数后需保证函数为偶函数,否则舍掉;
(Ⅱ)由(Ⅰ)求出函数的解析式,求出定义域后,再把x用含有y的代数式表示,则可求得函数的反函数,然后利用函数的单调性定义证明.
【解析】
(Ⅰ)因为是幂函数,
则m2-3=1,解得:m=±2.
当m=2时,f(x)=x3,图象不关于y轴对称,舍去;
当m=-2时,f(x)=x2,满足f(x)的图象关于y轴对称,
所以所求的函数解析式为f(x)=x2.
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,由y=x2,得y≥0.
又由y=x2,得:,
∴.
函数在[0,+∞)上是增函数.
事实上,在[0,+∞)任取两个实数x1、x2,且x1<x2,
则
∵0≤x1<x2,∴.
∴.即.
故在[0,+∞)上是增函数.