①利用厨房充分条件和必要条件的定义判断.②利用基本不等式或函数的性质判断.③利用复合命题的真假判断.④利用特称命题的否定是全称命题进行判断.
【解析】
①若“ac2>bc2”,则c≠0,所以有a>b.若a>b,当c=0时,有“ac2=bc2=0,所以“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要条件,所以①正确.
②因为时,所以,设t=sinx,则0<t<,因为函数y=t+在(0,1)上单调递减,所以函数y=t+在(0,1)上无最小值,所以②错误.
③因为“¬p”是真命题,所以p是假命题.若“p或q”为真命题,则q必为真命题.所以③正确.
④因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0,所以④正确.
故答案为:①③④.