根据题意,设点P(x,y),它在区域2x+y≥1内运动,u表示点P(x,y)与定点A(-2,1)的距离的平方与5的差,问题转化为求定点A(-2,1)到由2x+y≥1所确定的平面区域的最近距离,故A到直线l的距离为A到区域G上点的距离的最小值,由此结合点到直线l的距离公式,即可得到u的最小值.
解析:由u=x2+y2+4x-2y=(x+2)2+(y-1)2-5
知,u表示点P(x,y)与定点A(-2,1)的距离的平方与5的差.
又由约束条件2x+y≥1知:
点P(x,y)在直线l:2x+y=1上及其右上方.
问题转化为求定点A(-2,1)到由2x+y≥1所确定的平面区域的最近距离.
故A到直线l的距离为A到区域G上点的距离的最小值.
d==,
∴d2=,
∴umin=d2-5=-.
故答案:-