Question

已知函数f（x）=x²+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-4
B．a≥0
C．a≤-4
D．a＞0

Answer

由函数f（x）在（0，1）上单调递增，可得f′（x）≥0在（0，1）上恒成立．即，x∈（0，1）⇔a≥（-2x2-2x）max，x∈（0，1）．利用二次函数的单调性求出即可．
【解析】
（x＞0）．
∵函数f（x）在（0，1）上单调递增，∴f′（x）≥0在（0，1）上恒成立．
∴，x∈（0，1）⇔a≥（-2x2-2x）max，x∈（0，1）．
令g（x）=，则g（x）在（0，1）单调递减．
∴g（x）＜g（0）=0．
∴a≥0．
故选B．