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若f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取...

若f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是    ．
先求导，利用函数既有极大值又有极小值，则说明f'（x）=0有两个不同的根，然后确定a的取值范围． 【解析】 函数的导数为f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）． 因为函数f（x）既有极大值又有极小值，则f'（x）=0有两个不同的根． 即判别式△＞0，即36a2-4×3×3（a+2）＞0， 所以a2-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1． 故答案为：a＞2或a＜-1．
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考点分析：
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