Question

在对人们休闲方式的调查中．现随机抽查了n个人，已知男性占总调查人数的，女性占总调查人数的，其中男性有一半的休闲方式是运动；而女性只有的休闲方式是运动，经过调查人员的计算：在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为休闲方式与性别有关，那么被调查的人中最少有多少人的休闲方式是运动？
参考数据与公式：m=60，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K^2≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer

先求出2×2列联表，得到先假设休闲方式与性别无关，根据观测值的计算公式代入数据做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为休闲方式与性别有关．
【解析】
设总调查人数为n人，则被调查的男性人数应为，其中有人的休闲方式是运动；
被调查的女性人数应为，其中有人的休闲方式是运动，-------（3分）
列出2×2列联表如下：

运动 非运动 总计
男
女
总计 n

由表中数据得到，      （8分）
要能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为性别与休闲方式有关，则k＞3.841，-------（10分）
即，解得n＞138.276，
又n∈N*，且，
所以n≥140-------（13分）