Question

若A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m+1}
（1）当m=1时，求A∪B．
（2）若B∪A=A，求m的取值范围．

Answer

（1）将m=1代入集合中的不等式中，确定出集合B，求出A中不等式的解集，进而确定出两集合的并集即可；
（2）根据B∪A=A，得到B为A的子集，分B为空集及不是空集两种情况考虑，即可求出m的范围．
【解析】
（1）集合A中得到不等式x2-3x-10≤0，变形得：（x-5）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤5，即A={x|-2≤x≤5}；
当m=1时，集合B={x|2≤x≤3}，
则A∪B={x|-2≤x≤5}；
（2）∵B∪A=A，∴B⊆A，
∴当B=∅时，则有m+1＞2m+1，即m＜0满足题意；
当B≠∅时，有，解得：-3≤m≤2，
∵m≥0，∴0≤m≤2，
综上，得到m范围为m≤2．