Question

已知函数f（x）=x²+ax+3-a，其中x∈[-2，2]．
（1）当a=1时，求它的单调区间；
（2）当a∈R时，讨论它的单调性；
（3）若f（x）≥12-4a恒成立，求a的取值范围．

Answer

（1）a=1时写出f（x）表达式，根据其图象可得单调区间；
（2）f（x）的对称轴方程为x=-，分-≤-2，-≥2，-4＜a＜4三种情况讨论：结合图象可得函数单调区间；
（3）根据不等式分离出参数a后转化为求函数的最值即可；
【解析】
（1）当a=1时，f（x）=x2+x+2，对称轴方程为x=-，
则f（x）的单调减区间为[-2，-]；
单调减区间为[-，2]；
（2）f（x）=x2+ax+3-a，对称轴方程为x=-，
下面分三种情况讨论：
当-≤-2时得a≥4，f（x）的单调增区间为[-2，2]；
当-≥2时得a≤-4，f（x）的单调减区间为[-2，2]；
当-4＜a＜4时，f（x）的单调减区间为[-2，-]，单调增区间为[-，2]．
（3）当x∈[-2，2]时，有f（x）≥12-4a恒成立，
等价于a≥3-x，只要a≥（3-x）max，
而x∈[-2，2]，所以a≥5．