Question

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

Answer

（I）通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a．
（II）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．
【解析】
（I）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15
等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1
从而a=0.35-0.1-0.15=0.1
所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．
（II）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：
{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}
设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为：
{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个，
又基本事件的总数为：10
故所求的概率P（A）==0.4