Question

已知x₁是方程x+2^x=4的根，x₂是方程x+log₂x=4的根，则x₁+x₂的值是    ．

Answer

利用指数函数和对数函数的图象性质进行判断．
【解析】
∵x+log2x=4，
∴log2x=4-x．
∵x+2x=4，∴2x=4-x，
∴log2（4-x）=x．如果做变量代换y=4-x，则log2y=4-y，
∵x1是方程x+log2x=4的根，x2是方程x+2x=4的根，
∴x1=4-x2，
∴x1+x2=4．
故答案为：4．