(1)求出原函数的导函数,由导函数等于0得到导函数的零点,由导函数的零点对定义域分段后判断在不同区间内导函数的符号,从而求得函数f(x)的单调区间;
(2)求出函数g(x)的导函数,配方后求出导函数的最小值,代入g′(x)≥f(e)后分离变量即可得到实数a的取值范围.
【解析】
(1)由f(x)=xlnx,得f′(x)=lnx+1.
令f′(x)>0,得lnx>-1,∴x>.
由于f(x)的定义域为(0,+∞),
∴f(x)在上单调递减,在单调递增;
(2)由g(x)=x3-x2-ax+2.
所以g′(x)=x2-2x-a=(x-1)2-1-a.
则g′(x)min=-1-a.
由g′(x)≥f(e)恒成立,
得-1-a≥f(e)=e恒成立,
∴a≤-1-e.