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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的首项，an+1=，n=1，2，…． （Ⅰ）求{an}的通项公式...
已知数列{a
n
}的首项
，a
n+1
=
，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，
，n=1，2，…．
（Ⅰ）由，知，故，由此能够求出{an}的通项公式．（Ⅱ）由，知=-，由此能够证明对任意的x＞0，，n=1，2，…．． （Ⅰ）【解析】 ∵， ∴， ∴， 又， ∴是以为首项，为公比的等比数列． ∴， ∴． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知， = = =- =- ≤an， ∴对任意的x＞0，，n=1，2，…．
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考点分析：
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已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x
2
-2x-1，且g（1）=-1．令
．
（1）求g（x）的表达式；
（2）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对∀x
1
，x
2
∈[1，m]，恒有|H（x
1
）-H（x
2
）|＜1．
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已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{a
n
}，{b
n
}满足条件：a
1
=1，a
n
=f（b
n
）=g（b
n+1
），n∈N
*
．
（1）求证：数列{b
n
+1}为等比数列；
（2）令c
n
=
，T
n
是数列{c
n
}的前n项和，求使T
n
＞
成立的最小的n值．
查看答案
已知f（x）=xlnx，g（x）=
x
3
-x
2
-ax+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x∈（0，+∞），g′（x）≥f（e）恒成立，求实数a的取值范围．
查看答案
设等差数列{a
n
}满足a
3
=5，a
10
=-9．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求{a
n
}的前n项和S
n
及使得S
n
最大的序号n的值．
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已知函数y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x．
（1）若sinx=
，且x为第一象限角，求y的值；
（2）若tanx=
，求y的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，an+1=
，n=1，2，…．
，n=1，2，…．
．
，Tn是数列{cn}的前n项和，求使Tn＞
成立的最小的n值．
x3-x2-ax+2．
，且x为第一象限角，求y的值；
，求y的值．