设f(x)=ex-(1+x),利用导数研究它的单调性,先求出f(x)的导数,根据f′(x)>0求得的区间是单调增区间,F′(x)<0求得的区间是单调减区间,求出极值.从而得到不等关系即可得到答案.
【解析】
设f(x)=ex-(1+x),
由f′(x)=ex-1,
当x>0时,f′(x)>0,故函数f(x)在(0,+∞)上是增函数;
当x<0时,f′(x)<0,故函数f(x)在(-∞,0)上是减函数;
故f(x)在x=0时,取得最小值.
即f(x)>f(0)=0,
故当x≠0时,ex>1+x,
故选B.