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已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极...

已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
(1)因为函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c; (2)令f′(x)=x2+x-2=0解得x=-2,x=1,在区间[-3,3]上讨论函数的增减性,得到函数的最值. 【解析】 (1)f′(x)=3ax2+2bx-2由条件知解得a=,b=,c= (2)f(x)=,f′(x)=x2+x-2=0解得x=-2,x=1 由上表知,在区间[-3,3]上,当x=3时,fmax=;当x=1,fmin=.
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考点分析:
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(2)x=-1是f(x)的极小值点
(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数
(4)x=2是f(x)的极小值点
以上正确的序号为   
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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