(1)利用向量的坐标运算求出;利用向量模的坐标公式得到三角函数方程,求出α;求出两个向量的夹角.
(2)利用向量的坐标公式求出两个向量的坐标;利用向量垂直的充要条件列出方程求出;利用三角函数的平方关系将此等式平方求出cosα-sinα;求出sinα,cosα;利用三角函数的商数关系求出tanα.
【解析】
(1)∵=(2+cosα,sinα),||=
∴(2+cosα)2+sin2a=7,
∴cosa=又α∈(0,π),
∴a=,即∠AOC=
又∠AOB=,∴OB与OC的夹角为;
(2)=(cosa-2,sina),=(cosa,sina-2),
∵AC⊥BC,∴=0,cosa+sina=①
∴(cosa+sina)2=,∴2sinacosa=-
∵a∈(0,π),∴,
又由(cosa-sina)2=1-2sinacosa=,cosa-sina<0,
∴cosa-sina=-②由①、②得cosa=,sina=,
从而tana=-.