Question

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=a^x•g（x）（a＞0且a≠1）及，则a的值为    ．

Answer

由题意，得，再结合题中等式建立关于a的方程：a+=，解之得a=32或．再根据f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可证出y=ax是R上的减函数，得a∈（0，1），由此可得a=．
【解析】
∵f（x）=ax•g（x）
∴=ax，得=a，=a-1=
因此即a+=
解之得a=3或
设F（x）=，则F'（x）=
∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
∴F'（x）=＜0在R上成立，故F（x）是R上的减函数
即y=ax是R上的减函数，故a∈（0，1）
所以实数a的值为
故答案为：