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高中数学试题
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设集合M是R的子集,如果点x∈R满足:∀a>0,∃x∈M,0<|x-x|<a,称...
设集合M是R的子集,如果点x
∈R满足:∀a>0,∃x∈M,0<|x-x
|<a,称x
为集合M的聚点.则下列集合中以1为聚点的有( )
①
;
②
;
③Z;
④{y|y=2
x
}.
A.①④
B.②③
C.①②
D.①②④
由已知中关于集合聚点的定义,我们逐一分析四个集合中元素的性质,并判断是否满足集合聚点的定义,进而得到答案. 【解析】 ①中的元素构成以1为极限的数列,故对∀a>0,∃x∈{ }, 使0<|x-1|<a成立,故此集合以1为聚点. ②集合{ },其中的元素构成以0为极限的数列,故对∀a>0,不存在x∈{ }, 使0<|x-1|<a成立,故1不是此集合的聚点. ③集合{Z}中的元素是整数,故对∀a>0,不存在x∈Z,使0<|x-1|<a成立,∴1不是集合Z的聚点. ④集合{y|y=2x}=(0,+∞),∀a>0,一定∃x∈M,使0<|x-1|<a 成立,故此集合以1为聚点. 故选A.
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考点分析:
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3
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2
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1
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2
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A.当a<0时,x
1
+x
2
<0,x
1
x
2
>0
B.当a<0时,x
1
+x
2
>0,x
1
x
2
<0
C.当a>0时,x
1
+x
2
<0,x
1
x
2
>0
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1
+x
2
>0,x
1
x
2
<0
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1
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2
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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