Question

在下列命题中，
①“”是“sinα=1”的充要条件；
②的展开式中的常数项为2；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则．
其中所有正确命题的序号是（ ）
A．②
B．③
C．②③
D．①③

Answer

①利用特殊值α=，判断出为假命题．
②利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．
③根据随机变量ξ～N（0，1），正态曲线关于x=0对称，得到对称区间对应的概率相等，根据大于1的概率得到小于-1的概率，根据对称轴一侧的区间的概率是 ，得到结果．
【解析】
①是假命题．α=，是能推得sinα=1，反之，sinα=1，α可以为 或其他数值．
②：的通项为T r+1=C（）r=2r-4C4rx12-4r
令12-4r=0得r=3
∴展开式的常数项为T4=C43=2；正确；
③：∵随机变量ξ～N（0，1），
∴正态曲线关于x=0对称，
∵P（ξ≥1）=p，
∴P（ξ＜-1）=p，
∴P（-1＜ξ＜0）=-p，正确．
故选C．