Question

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer

根据条件可得f（x）是周期函数，T=2，h（x）=f（x）-g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，由图象可得结论．
【解析】
由题意f（1+x）=f（x-1）⇒f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，T=2，
令h（x）=f（x）-g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，如图所示：

故在区间[-5，5]内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，
则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为8．
故选C．