Question

已知函数f（x）=（a^x-a^-x），其中a＞0，a≠1
（1）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的取值集合；
（2）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值为负，求a的取值范围．

Answer

（1）易判断f（x）的奇偶性、单调性，根据性质可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式；
（2）由（1）可知，当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值为负⇒f（2）-4≤0，代入a解不等式即可；
【解析】
（1）容易知道函数f（x）=（ax-a-x）是奇函数、增函数．
所以f（1-m）+f（1-m2）＜0⇒f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1），
⇒⇒1＜m＜；
（2）由（1）可知：当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值为负⇒f（2）-4≤0
⇒-4=-4≤0，
⇒2-≤a≤2，且a≠1．