已知函数f(x)=
x
2-alnx(a>0)
(1)若a=2,求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)若f(x)在区间(1,e)上恰有两个零点,求a的取值范围.
考点分析:
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin
213°+cos
217°-sin13°cos17°
(2)sin
215°+cos
215°-sin15°cos15°
(3)sin
218°+cos
212°-sin18°cos12°
(4)sin
2(-18°)+cos
248°-sin
2(-18°)cos48°
(5)sin
2(-25°)+cos
255°-sin
2(-25°)cos55°
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,E是PC的中点.
(1)证明平面BDE⊥平面PBC;
(2)求二面角E-BD-C的余弦值.
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已知函数f(x)=
(a
x-a
-x),其中a>0,a≠1
(1)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m
2)<0,求实数m的取值集合;
(2)当x∈(-∞,2)时,f(x)-4的值为负,求a的取值范围.
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函数B
1的定义域为A,若x
1,x
2∈A且f(x
1)=f(x
2)时总有x
1=x
2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x
2-2x(x∈R)是单函数;
②函数f(x)=
是单函数;
③若y=f(x)为单函数,x
1,x
2∈A且x
1≠x
2,则f(x
1)≠f(x
2);
④函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是
(写出所有真命题的编号).
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已知a,b均为正数且acos
2θ+bsin
2θ≤6,则
cos
2θ+
sin
2θ的最大值为
.
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