Question

（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax²-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．

Answer

（1）运用待定系数法，设一次函数为f（x）=ax+b，代入已知后通过比较系数列方程求出a、b即可
（2）若函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，则ax2-2x+1＞0恒成立，根据二次不等式恒成立的条件易得a的范围
【解析】
（1）【解析】
（1）设f（x）=ax+b，则f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b
∵f[f（x）]=2x-1，∴a2x+ab+b=2x-1
∴a2=2且ab+b=-1，解得a=，b=1-或a=-，b=1+
∴f（x）=x+1-或（x）=-x+1+
（2）∵函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，
∴ax2-2x+1＞0恒成立
当a=0时，显然不成立
当a≠0时，
解得a＞1
综上所述a的取值范围（1，+∞）