先由双曲线的两条渐近线的夹角为60°,得双曲线的两条渐近线的斜率±或±,由于不知双曲线的焦点位置,故通过讨论分别计算离心率,由 =或 =,再由双曲线中c2=a2+b2,求其离心率即可
【解析】
∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°,且渐近线关于x、y轴对称,
若夹角在x轴上,则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°,150°,斜率为±;
若夹角在y轴上,则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°,120°,斜率为±.
①若双曲线的焦点在x轴上,则 =或 =,
∵c2=a2+b2
∴=或 =3
∴e2-1=或e2-1=3
∴e=或e=2
②若双曲线的焦点在y轴上,同理可得离心率为2或 .
则该双曲线的离心率为:2或 .
故选D.