分情况进行讨论:(1)当过点P的直线不存在斜率时,可求出此时直线方程,易检验;(2)当直线存在斜率时,设直线方程为:y=k(x-),则方程组只有一解,消y后关于x的方程只有一解,再按方程类型讨论即可求得;
【解析】
(1)当过点P的直线不存在斜率时,直线方程为x=,此时仅一个交点(,0);
(2)当直线存在斜率时,设直线方程为:y=k(x-),
由得①,
当4-k2=0,即k=±2时,解方程①得x=,方程组的解为,此时直线与双曲线只有一个交点(,0),直线方程为y=2(x-),y=-2(x-);
当4-k2≠0即k≠±2时,令△=0,此方程无解,即方程组无解,此时直线与双曲线无交点;
综上所述,经过点p(,0)且与双曲线4x2-y2=1仅交于一点的直线有3条,
故选C.