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满分5
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高中数学试题
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已知点P的双曲线(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点...
已知点P的双曲线
(a>0,b>0)右支上一点,F
1
、F
2
分别为双曲线的左、右焦点,I为△PF
1
F
2
的内心,若S
△IPF1
=S
△IPF2
+λS
△IF1
F
2
成立,则λ的值为( )
A.
B.
C.
D.
设△PF1F2的内切圆半径为r,由|PF1|-|PF2|=2a,|F1F2|=2c,用△PF1F2的边长和r表示出等式中的 三角形的面积,解此等式求出λ. 【解析】 设△PF1F2的内切圆半径为r,由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a,|F1F2|=2c, S△IPF1 =|PF1|•r,S△IPF2=|PF2|•r,S△I F1F2=•2c•r=cr, 由题意得; |PF1|•r=|PF2|•r+λcr,故 λ===, 故选 B.
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考点分析:
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经过点P(
,0)且与双曲线4x
2
-y
2
=1仅交于一点的直线有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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若双曲线的两条渐进线的夹角为60°,则该双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.2或
D.2或
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设θ是△ABC的一个内角,且sinθ+cosθ=
,则x
2
sinθ-y
2
cosθ=1表示( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
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若P是以F
1
,F
2
为焦点的椭圆
上的一点,且
,
,则此椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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抛物线
关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是( )
A.(1,0)
B.(
C.(0,1)
D.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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