设出椭圆方程,根据其内接三角形的一个顶点是短轴的一个顶点,重心是一个焦点,利用向量求出已知顶点对边的中点,由该中点在椭圆内部列式求椭圆离心率的范围.
【解析】
不防设椭圆方程:(a>b>0),
再不妨设:B(0,b),三角形重心G(c,0),
延长BG至D,使|GD|=,
设D(x,y),则,,
由,得:,
解得:,.
而D是椭圆的内接三角形一边AC的中点,
所以,D点必在椭圆内部,
则.
把b2=a2-c2代入上式整理得:.
即.
又因为椭圆离心率e∈(0,1),
所以,该椭圆离心率e的取值范围是.
故选B.