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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,...
已知双曲线
的一个焦点与圆x
2
+y
2
-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的标准方程为
.
将圆化成标准方程得圆x2+y2-10x=0的圆心为F(5,0),可得c==5,结合双曲线的离心率e==算出a=,由平方关系得到b2=20,由此即可得出该双曲线的标准方程. 【解析】 ∵圆x2+y2-10x=0化成标准方程,得(x-5)2+y2=25 ∴圆x2+y2-10x=0的圆心为F(5,0) ∵双曲线的一个焦点为F(5,0),且的离心率等于, ∴c==5,且= 因此,a=,b2=c2-a2=20,可得该双曲线的标准方程为 故答案为:
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考点分析:
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过抛物线y
2
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2
<2s)作两条相互垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中点分别为M,N,直线MN恒过定点( )
A.(s+1,0)
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C.
D.
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1
、F
2
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1
F
2
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△IPF1
=S
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F
2
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A.
B.
C.
D.
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经过点P(
,0)且与双曲线4x
2
-y
2
=1仅交于一点的直线有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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若双曲线的两条渐进线的夹角为60°,则该双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.2或
D.2或
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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