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满分5
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高中数学试题
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等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点...
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y
2
=4x的准线交于A、B两点,AB=
,则C的实轴长为
.
设出双曲线方程,求出抛物线的准线方程,利用|AB|=,即可求得结论. 【解析】 设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ.(1) ∵抛物线y2=4x,2p=4,p=2,∴=1. ∴抛物线的准线方程为x=-1. 设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A(-1,y),B(-1,-y)(y>0), 则|AB|=|y-(-y)|=2y=,∴y=. 将x=-1,y=代入(1),得(-1)2-()2=λ,∴λ= ∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=,即 , ∴C的实轴长为1. 故答案为:1.
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考点分析:
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