已知E（2，2）是抛物线C：y
2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线-2于点M，N．
（1）求抛物线方程及其焦点坐标；
（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原点．
考点分析：
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在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（-
，0），（
，0）的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点E（-1，0）且与曲线C交于A，B两点．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）若AB中点横坐标为-
，求直线AB的方程；
（3）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．
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设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）．直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积为k．则下列说法正确的是
（1）当k=
时，点M的轨迹是双曲线．（其中a，b∈R
+）
（2）当k=-
时，点M的轨迹是部分椭圆．（其中a，b∈R
+）
（3）在（1）条件下，点p（x
，y
）（x
＜0）是曲线上的点F
1（-
，F
2（
，0），且|PF
1|=
|PF
2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1，
]
（4）在（2）的条件下，过点F
1（-
，0），F
2（
，0）．满足
=0的点M总在曲线的内部，则（2）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是
．
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如图，过抛物线y
2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为
．
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已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F
1、F
2，抛物线C以F
1为顶点，F
2为焦点，P为两曲线的一个交点，若
=e，则e的值为
．
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等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y
2=4x的准线交于A、B两点，AB=
，则C的实轴长为
．
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