在平面直角坐标系中,A点坐标为(1,1),B点与A点关于坐标原点对称,过动点P作x轴的垂线,垂足为C点,而点D满足
,且有
,
(1)求点D的轨迹方程;
(2)求△ABD面积的最大值;
(3)斜率为k的直线l被(1)中轨迹所截弦的中点为M,若∠AMB为直角,求k的取值范围.
考点分析:
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曲线C
1,C
2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1),线段MN是C
1的短轴,是C
2的长轴.直线l:y=m(0<m<1)与C
1交于A,D两点(A在D的左侧),与C
2交于B,C两点(B在C的左侧).
(Ⅰ)当m=
,
时,求椭圆C
1,C
2的方程;
(Ⅱ)若OB∥AN,求离心率e的取值范围.
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已知E(2,2)是抛物线C:y
2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线-2于点M,N.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)已知O为原点,求证:以MN为直径的圆恰好经过原点.
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在平面直角坐标系xOy中,动点P到两点(-
,0),(
,0)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若AB中点横坐标为-
,求直线AB的方程;
(3)是否存在△AOB面积的最大值,若存在,求出△AOB的面积;若不存在,说明理由.
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设点A,B的坐标分别为(-a,0),(a,0).直线AM,BM相交于点M,且他们的斜率之积为k.则下列说法正确的是
(1)当k=
时,点M的轨迹是双曲线.(其中a,b∈R
+)
(2)当k=-
时,点M的轨迹是部分椭圆.(其中a,b∈R
+)
(3)在(1)条件下,点p(x
,y
)(x
<0)是曲线上的点F
1(-
,F
2(
,0),且|PF
1|=
|PF
2|,则(1)的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围(1,
]
(4)在(2)的条件下,过点F
1(-
,0),F
2(
,0).满足
=0的点M总在曲线的内部,则(2)的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是
.
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如图,过抛物线y
2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为
.
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