求出函数f(x)的对应的对称中心和对称轴,即可判断A和C的正误;根据正弦函数的单调行可判断B不对;对根据左加右减的原则函数y=sin2x进行平移,进而可判断D;从而可判断答案.
【解析】
当2x+=kπ时,即x=kπ-(k∈Z),函数y=f(x)的图象关于点(kπ-,0)对称,当k=0时,点(kπ-,0)即点(-,0).故选项A错;
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,
∴函数f(x)在区间(-+kπ,+kπ )上单调递增,当k=0时函数f(x)在区间(-, )上单调递增,故B不对;
令2x+=+kπ,∴x=+(k∈Z),故函数f(x)的对称轴是x=+(k∈Z),故函数y=f(x+)对称轴是x=(k∈Z),
当k=0时,即关于y轴对称,故是偶函数,故C对;
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin(2x+)的图象,不是函数f(x),D不对.
故选C.