Question

已知．
（1）求a₂的值；
（2）求展开式中系数最大的项；
（3）求的值．

Answer

（1）由（x2+1）（x-1）9=（x2+1）（x9-x8+…+x-）=a+a1x+a2x2+…+a11x11可求得a2；
（2）依题意，求得展开式中的系数值为正数的所有项，即可得到答案；
（3）对=（x2+1）•（x-1）9=a+a1x+a2x2+…+a11x11两边同时求导，再对x赋值1即可求得答案．
【解析】
（1）∵（x2+1）（x-1）9=（x2+1）（x9-x8+…+x-）=a+a1x+a2x2+…+a11x11，
∴a2=--=-37．                  …（4分）
（2）展开式中的系数中，数值为正数的系数为a1==9，a3=+=93，a5=+=210，a7=+=162，
a9=+=37，a11=，故展开式中系数最大的项为210x5．                         …（8分）
（3）对=（x2+1）•（x-1）9=a+a1x+a2x2+…+a11x11两边同时求导得：
（11x2-2x+9）（x-1）8=a1+2a2x+3a3x2+…+11a11x10，
令x=1，得a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10+11a11=0，
所以-
=（a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10+11a11）（a1-2a2+3a3-4a4+…-10a10+11a11）
=0．…（14分）