Question

已知函数f（x）=sin（π-ωx）-sin（-ωx）（ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的取值范围．

Answer

（1）f（x）解析式利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据图象上两相邻最高点的坐标求出函数的周期，利用周期公式求出ω的值即可；
（2）由（1）确定出的函数解析式，根据f（A）=2，求出A的度数，所求式子利用正弦定理化简，将A度数代入计算，利用和差化积公式变形为一个角的正弦函数，根据C的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可求出所求式子的范围．
【解析】
（1）f（x）=sin（π-ωx）-sin（-ωx）=sinωx-cosωx=2sin（ωx-），
根据题意得：T=π，即=π，
∵ω＞0，∴ω=2；
（2）∵f（A）=2sin（2A-）=2，即sin（2A-）=1，
∵-＜2A-＜，∴2A-=，即A=，
则==[sin（-C）-2sinC]=2sin（-C），
∵0＜C＜，∴-＜-C＜，
∴-2＜2sin（-C）＜1，
则的范围是（-2，1）．