Question

设函数f（x）=ax+b，（其中a≠0）若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列．
（1）求f（n）；
（2）令b_n=f（n）•2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）直接由f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列列式求出a和b的值，则f（n）可求；
（2）把f（n）代入bn=f（n）•2n，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，
∴，解得a=2，b=-1．
∴f（x）=2x-1．即f（n）=2n-1．
（2）由题意得，，
则①
②
①-②得：
=2•2n+1-6-（2n-1）•2n+1=-（2n-3）•2n+1-6．
∴．