设函数f（x）=（x＞0且x≠1）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知...

设函数f（x）=

（x＞0且x≠1）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知 manfen5.com 满分网

ln2＞alnx对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

（1）先求导数，利用导数不等式确定函数的单调区间．（2）将不等式进行等价转化为含参不等式，然后构造函数求函数在（0，1）上的最值即可．【解析】（1）函数的导数为，由，由，即函数在（0，）上单调递增，在（，1）及（1，+∞）上单调递减．（2）因为x∈（0，1）时，lnx＜0，由ln2＞alnx得，即求函数的最大值即可．由（1）知，函数在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，所以函数在（0，1）上，当x=时取得最大值为-eln2，所以a＞-eln2，即实数a的取值范围（-eln2，+∞）．

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考点分析：

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某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[2+ manfen5.com 满分网