通过f(2003)=6,f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,解出表达式的值,然后求解结果.
【解析】
因为f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,(α,β,a,b为非零实数),且f(2003)=6,
所以6=asin(π×2003+α)+bcos(π×2003+β)+4
=asin(π+α)+bcos(π+β)+4=-(asinα+bcosβ)+4,
则asinα+bcosβ=-2
而f(2004)=asin(2004π+α)+bcos(2004π+β)+4=(asinα+bcosβ)+4=-2+4=2.
故答案为 2