满分5 > 高中数学试题 >

已知向量=(cosx,sinx),=(cosx,-sinx),且x∈[0,].求...

已知向量manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网x,sinmanfen5.com 满分网x),manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网x,-sinmanfen5.com 满分网x),且x∈[0,manfen5.com 满分网].求:
(Ⅰ) manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅱ)若f(x)=manfen5.com 满分网-2λmanfen5.com 满分网的最小值是-manfen5.com 满分网,求λ的值.
(I)利用向量的数量积公式,结合差角的三角函数,角的范围,即可得出结论; (II)f(x)=cos2x-4λcosx=2cos2x-1-4λcosx,设t=cosx,可得y=f(x)=2t2-4λt-1=2(t-λ)2-1-2λ2,分类讨论,利用最小值是-,即可求λ的值. 【解析】 (Ⅰ)=cos2x--------------------(3分) = ∵x∈[0,],∴cosx>0,∴=2cosx.-------------------------------------(6分) (Ⅱ)f(x)=cos2x-4λcosx=2cos2x-1-4λcosx,设t=cosx, 则∵,∴t∈[0,1] 即y=f(x)=2t2-4λt-1=2(t-λ)2-1-2λ2.----------------------------------------(7分) ①λ<0时,当且仅当t=0时,y取最小值-1,这与已知矛盾--------------------(8分) ②当0≤λ≤1时,当且仅当t=λ时,y取得最小值-1-2λ2, 由已知得,解得λ=---------------------------------------------(10分) ③当λ>1时,当且仅当t=1时,y取得最小值1-4λ. 由已知得,解得λ=,这与λ>1相矛盾. 综上λ=为所求.-----------------------------------------------------------------(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数manfen5.com 满分网的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且f(x)的最大值为2.
(1)求φ;
(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2010);
(3)若函数g(x)=f(x)-m-1在区间[1,4]上恰有一个零点,求m的范围.
查看答案
已知manfen5.com 满分网=(1,-2),manfen5.com 满分网=(-3,2),
(1)求(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)•(manfen5.com 满分网-2manfen5.com 满分网)的值.
(2)当k为何值时,kmanfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网-3manfen5.com 满分网平行?平行时它们是同向还是反向?
查看答案
已知manfen5.com 满分网=(1,sinθ),manfen5.com 满分网=(1,cosθ),(θ∈R)
(1)若manfen5.com 满分网,求sin2θ+2sinθcosθ得值.
(2)若manfen5.com 满分网=(0,manfen5.com 满分网),求sinθ+cosθ得值.
查看答案
已知manfen5.com 满分网
(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)求manfen5.com 满分网的夹角θ;
(3)求manfen5.com 满分网
查看答案
(1)已知manfen5.com 满分网,且α为第三象限角,求cosα,cos2α的值
(2)求值:sin6°sin42°sin66°sin78°.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.