由f（x）=2|x+1|-|x-4|-8≥0，可得2|x+1|-|x-4|≥23，故有|x+1|-|x-4|≥3．分x≤-1、-1＜x≤4、x＞4三种情况，分别求得x的范围，再取并集，即得所求．
【解析】
∵f（x）=2|x+1|-|x-4|-8≥0，∴2|x+1|-|x-4|≥23，∴|x+1|-|x-4|≥3．…（2分）
（1）当 x≤-1时，由 求得 x∈∅．…（5分）
（2）当-1＜x≤4 时，由 ，求得3≤x≤4．…（8分）
（3）当 x＞4时，由 ，可得x＞4．…（11分）
综上：x的取值范围是[3，+∞）．…（12分）
）|x-4|-|x+1|-8，求使f（x）≥0的x的取值范围．
的解集是 ．
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，0），B（0，
），已知点P（x，y）在线段AB（不含端点）上运动，则
的最小值是 ．